Leon Bak kreeg zijn eerste pianolessen in Vlaardingen van Arnold en Jos Vranken. Zijn talent werd al vroeg opgemerkt door de Belgische pianist Jean-Claude Vanden Eynden, een van de lauréaten van het Koningin Elisabeth concours in 1964.
Vanaf zijn zeventiende is hij als leerling van Vanden Eynden aan het Koninklijk Conservatorium van Brussel gaan studeren waarna hij zijn Diplôme Supérieur met de hoogste onderscheiding behaalde onder meer door zijn uitvoering van het derde pianoconcert van Rachmaninoff.
Hij gaf in de loop der jaren recitals en kamermuziekconcerten in diverse Europese landen en Mexico en werkte mee aan meerdere cd opnames. In zijn woonplaats Vlaardingen heeft hij succesvolle concertseries georganiseerd.
Momenteel geeft hij privélessen en is hij tevens verbonden aan het conservatorium van Utrecht als begeleidend pianist.
Hij houdt zich ook bezig met de compositie en het uitvoeren van eigen pianostukken.